Аникита Сергеевич Ярцов родился в Екатеринбурге в семье горного офицера, его предки – верхотурские дворяне. Он был первым екатеринбуржцем, поступившим после окончания Екатеринбургской горной школы в недавно открывшийся Московский университет. После окончания учебы в 1762 году он занимался строительством заводов в Казанской, Пермской и Олонецкой губерниях. В последней – А. С. Ярцов в течении десяти лет руководил производством Александровского пушечного завода, составил план и приступил к застройке Петрозаводской слободы, превратив ее в город Петрозаводск – административный центр Олонецкой губернии. В 1782 году Ярцова назначили горным советником Санкт-Петербургской казенной палаты, три года спустя он стал вице-губернатором Владимирской губернии.
Аникита Сергеевич первым из екатеринбуржцев удостоился чина действительного статского советника, что соответствовало воинскому званию генерал-майора.
В 1797–1802 годах занимал должность главного горного начальника в Екатеринбурге. В 1804 году А. С. Ярцов был включен в состав Комитета по разработке проекта Горного положения. Уникальные познания А. С. Ярцова воплотились в нескольких его сочинениях, посвященных уральской горнозаводской промышленности: «Начертании горных уральских заводов» (1802), «Опытном рассуждении о вредных и полезных расположениях горнозаводских в Урале» (1804), «Записке о землетрясениях на Среднем Урале в XVIII веке».
После выхода в отставку с 1807 года до конца жизни он работал над своим сочинением, получившим пространное название: «Российская горная история, или Повествование о всех вообще российских древних и новейших горных заводах, как то: железных, медных, сереброплавиленных, золотопромывальных и протчих минеральных произведениях, расположенная по географическим и хозяйственным правилам, сочиненная по высочайшему соизволению д. с. с. и кавалером Аникитой С. Ярцовым». По словам Ярцова, он писал свою историю «с таким намерением, чтобы она могла в предбудущие времена умножить государственные доходы».
Аникита Сергеевич Ярцов скончался в августе 1819 года в деревне Новоселье Тверской губернии, всего несколько дней не дожив до 82 лет.
В истории горного дела России А.С. Ярцова ставят в один ряд с выдающимися деятелями: В.Н. Татищевым, В.И. Генниным, П.П. Аносовым.